Полный текст статьи (PDF) XML (JATS 1.2)
Авторы / Authors
  • Савищенко Николай Васильевич (Savischenko Nikolay V.) доктор технических наук, профессор, профессор кафедры общепрофессиональных дисциплин Военной академии связи им. С. М. Буденного, Санкт-Петербург, Россия
    Department of General Professional Disciplines of the Military Academy of Communications named after S. M. Budenny     snikaspb@mail.ru
  • Пелин Артем Александрович (Pelin Artem A.) кандидат технических наук, адъюнкт кафедры общепрофессиональных дисциплин Военной академии связи им. С. М. Буденного, Санкт-Петербург, Россия
    Department of General Professional Disciplines, S. M. Budyonny Military Academy of Communications     PelinVUC@yandex.ru
Ключевые слова
беспроводные системы связитеория информациицифровая обработка сигналовканалы с замираниямимногоантенные системыпредварительное кодированиеметод обнуленияспециальные интегральные функции
Keywords
wireless communication systemsinformation theorydigital signal processingfading channelsmulti-antenna systemsprecodingzero-forcing methodspecial integral functions
Аннотация / Abstract
Русский

Цель работы: Целью статьи является анализ эффективности метода обнуления при приеме сигналов в системах MIMO (Multiple Input Multiple Output) и получение точных аналитических выражений для вероятности ошибки с использованием теории потенциальной помехоустойчивости и теории специальных функций.

Метод исследования: используется комплексный подход, сочетающий строгие аналитические расчеты и имитационное моделирование в среде MATLAB для оценки эффективности пространственной фильтрации сигналов методом обнуления в системах MIMO.

Результаты исследования: полученные аналитические и экспериментальные данные раскрывают специфику работы метода обнуления в системах MIMO. В частности, установлено, что метод обнуления (ZF – Zero Forcing) позволяет полностью устранить межсимвольную интерференцию (межканальные помехи) за счет инверсии матрицы канала. Однако моделирование выявило ключевой недостаток метода – эффект усиления шума (noise enhancement), который проявляется при плохой обусловленности канальной матрицы. Сравнительный анализ показал, что в области низких отношений сигнал/шум метод обнуления уступает алгоритму MMSE (Minimum Mean Square Error, минимальная среднеквадратичная ошибка) по энергетической эффективности, но демонстрирует высокую эффективность и линейный рост пропускной способности при высоких значениях SNR (Signal-to-Noise Ratio). Подтверждена высокая сходимость результатов расчета по предлагаемой аналитической методике (через спецфункции) с результатами Монте-Карло моделирования.

Научная новизна: заключается в адаптации математического аппарата специальных интегральных функций для точного расчета помехоустойчивости при использовании метода обнуления с учетом статистических характеристик. В отличие от традиционных оценок, базирующихся на асимптотических приближениях, предложенный подход позволяет получить строгие количественные оценки вероятности ошибки приема многопозиционных сигналов линейного детектора в условиях рэлеевских замираний, что повышает достоверность прогнозирования качества связи при проектировании антенных систем.

English

Objective: the objective of this paper is to analyze the efficiency of the zero-forcing (ZF) method for signal reception in MIMO (Multiple Input Multiple Output) systems and to obtain exact analytical expressions for the error probability using the theory of potential noise immunity and the theory of special functions.

Methods: the study utilizes a comprehensive approach combining rigorous analytical calculations and simulation modeling in the MATLAB environment to evaluate the performance of spatial signal filtering using the zero-forcing method in MIMO systems.

Results: the analytical and experimental data obtained reveal the specifics of the zero-forcing method operation in MIMO systems. In particular, it is established that the ZF method allows completely eliminating intersymbol (inter-channel) interference via channel matrix inversion. However, modeling revealed a key drawback of the method – the noise enhancement effect, which manifests itself under ill-conditioned channel matrices. A comparative analysis showed that in the low signal-to-noise ratio region, the ZF method is inferior to the MMSE (Minimum Mean Square Error) algorithm in terms of power efficiency but demonstrates high efficiency and a linear growth of capacity at high SNR values. A close agreement between the calculation results based on the proposed analytical methodology (via special functions) and the Monte Carlo simulation results is confirmed.

Scientific novelty: the scientific novelty of the paper lies in the adaptation of the mathematical apparatus of special integral functions for the exact calculation of noise immunity using the zero-forcing method, taking statistical characteristics into account. In contrast to traditional estimates based on asymptotic approximations, the proposed approach allows for obtaining rigorous quantitative estimates of the error probability for M-ary signal reception by a linear detector under Rayleigh fading conditions, which significantly increases the reliability of communication quality prediction during the design of antenna systems.

Финансирование / Funding

Источники финансирования не указаны.

No funding sources reported.

Идентификаторы / Identifiers
DOI10.21681/3034-4050-2026-2-2-17 УДК621.391.8 ЖурналТелекоммуникации и связь Год2026 Номер№2 (11) Страницы2–17 ISSNПИ №ФС77-88069
Список литературы / References
  1. Савищенко Н. В.. Специальные интегральные функции, применяемые в теории связи: Монография. // СПб.: ВАС. 2012.
    Савищенко Н. В.. Special'ny'e integral'ny'e funkcii, primenyaemy'e v teorii svyazi: Monografiya. // SPb.: VAS. 2012.
  2. Foschini G. J., Gans M. J.. On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas // Wireless Personal Communications. 1998. Т. 6. № 3. С. 311–335.
    Foschini G. J., Gans M. J.. On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas // Wireless Personal Communications. 1998.
  3. Biglieri E., Calderbank R., Constantinides A., Goldsmith A., Paulraj A., Poor H. V.. MIMO Wireless Communications. // Cambridge University Press. 2007.
    Biglieri E., Calderbank R., Constantinides A., Goldsmith A., Paulraj A., Poor H. V.. MIMO Wireless Communications. // Cambridge University Press. 2007.
  4. Larsson E. G., Edfors O., Tufvesson F., Marzetta T. L.. Massive MIMO for next generation wireless systems // IEEE Communications Magazine. 2014. Т. 52. № 2. С. 186–195.
    Larsson E. G., Edfors O., Tufvesson F., Marzetta T. L.. Massive MIMO for next generation wireless systems // IEEE Communications Magazine. 2014.
  5. Голдсмит А.. Беспроводные телекоммуникации. Перевод Бирюкова Н. Л., Триски Н. Р. // Москва: Техносфера. 2011.
    Голдсмит А.. Besprovodny'e telekommunikacii. Perevod Biryukova N. L., Triski N. R. // Moskva: Texnosfera. 2011.
  6. Tse, D., Viswanath, P.. Fundamentals of Wireless Communication. // Cambridge University Press. 2005.
    Tse, D., Viswanath, P.. Fundamentals of Wireless Communication. // Cambridge University Press. 2005.
  7. Слюсарь В. И.. Системы MIMO: принципы построения и обработка сигналов. // Электроника: Наука, Технология, Бизнес. 2005. № 8. С. 58–65.
    Слюсарь В. И.. Sistemy' MIMO: principy' postroeniya i obrabotka signalov. // E'lektronika: Nauka, Texnologiya, Biznes. 2005.
  8. Paulraj A., Nabar R., Gore D.. Introduction to Space-Time Wireless Communications. // Cambridge University Press. 2008. С. 34–38.
    Paulraj A., Nabar R., Gore D.. Introduction to Space-Time Wireless Communications. // Cambridge University Press. 2008.
  9. Бураченко Д. Л., Савищенко Н. В.. Геометрические модели сигнально-кодовых конструкций: Учеб. пособие. // СПб.: ВАС. 2020.
    Бураченко Д. Л., Савищенко Н. В.. Geometricheskie modeli signal'no-kodovy'x konstrukcij: Ucheb. posobie. // SPb.: VAS. 2020.
  10. Бакулин М. Г., Варукина Л. А., Крейнделин В. Б.. Технология MIMO: принципы и алгоритмы. // М.: Горячая линия – Телеком. 2014.
    Бакулин М. Г., Варукина Л. А., Крейнделин В. Б.. Texnologiya MIMO: principy' i algoritmy'. // M.: Goryachaya liniya – Telekom. 2014.
  11. Jankiraman M.. Space-time codes and MIMO systems. // USA, MA: Artech House. 2004.
    Jankiraman M.. Space-time codes and MIMO systems. // USA, MA: Artech House. 2004.
  12. Tsoulos G. V.. MIMO System Technology for Wireless Communications. // CRC Press. 2006. С. 66–69.
    Tsoulos G. V.. MIMO System Technology for Wireless Communications. // CRC Press. 2006.
  13. Петров В. П., Якушев И. Ю.. Современные технологии в системе MIMO // Вестник СибГУТИ. 2019. № 2. С. 14–25.
    Петров В. П., Якушев И. Ю.. Sovremenny'e texnologii v sisteme MIMO // Vestnik SibGUTI. 2019.
  14. Chen X., Soh P. J., Sharawi M. S.. MIMO Antenna Systems for 5G and Beyond. // Wiley-IEEE Press. 2024. С. 15–45.
    Chen X., Soh P. J., Sharawi M. S.. MIMO Antenna Systems for 5G and Beyond. // Wiley-IEEE Press. 2024.
  15. Gershman A. B., Sidiropoulos N. D.. Space-time processing for MIMO communications. // John Wiley Sons, Ltd. 2005.
    Gershman A. B., Sidiropoulos N. D.. Space-time processing for MIMO communications. // John Wiley Sons, Ltd. 2005.
  16. Gore D., Heath R. W., Paulraj A.. On performance of the zero forcing receiver in presence of transmit correlation. // Proc. IEEE Int. Symp. Inf. Theory, Lausanne, Switzerland. 2002. С. 159–165.
    Gore D., Heath R. W., Paulraj A.. On performance of the zero forcing receiver in presence of transmit correlation. // Proc. IEEE Int. Symp. Inf. Theory, Lausanne, Switzerland. 2002.
  17. Савищенко Н. В., Пелин А. А.. Распределение Уишарта для анализа помехоустойчивости приема многоантенных систем беспроводной связи // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: материалы Междунар. научной конференции, Воронеж, 12–15 ноября 2025 г. – Воронеж: Издательский дом ВГУ. 2025. С. 832–838.
    Савищенко Н. В., Пелин А. А.. Raspredelenie Uisharta dlya analiza pomexoustojchivosti priema mnogoantenny'x sistem besprovodnoj svyazi // Aktual'ny'e problemy' prikladnoj matematiki, informatiki i mexaniki: materialy' Mezhdunar. nauchnoj konferencii, Voronezh, 12–15 noyabrya 2025 g. – Voronezh: Izdatel'skij dom VGU. 2025.
  18. Montiouis W., Imoize A. L.. Massive MIMO for future wireless communication systems: technology and applications. // Wiley. 2025. С. 61–63.
    Montiouis W., Imoize A. L.. Massive MIMO for future wireless communication systems: technology and applications. // Wiley. 2025.