<p class="section-text"><b>Цель работы:</b> Целью статьи является анализ эффективности метода обнуления при приеме сигналов в системах MIMO (Multiple Input Multiple Output) и получение точных аналитических выражений для вероятности ошибки с использованием теории потенциальной помехоустойчивости и теории специальных функций.</p><p class="section-text"><b>Метод исследования:</b> используется комплексный подход, сочетающий строгие аналитические расчеты и имитационное моделирование в среде MATLAB для оценки эффективности пространственной фильтрации сигналов методом обнуления в системах MIMO.</p><p class="section-text"><b>Результаты исследования:</b> полученные аналитические и экспериментальные данные раскрывают специфику работы метода обнуления в системах MIMO. В частности, установлено, что метод обнуления (ZF – Zero Forcing) позволяет полностью устранить межсимвольную интерференцию (межканальные помехи) за счет инверсии матрицы канала. Однако моделирование выявило ключевой недостаток метода – эффект усиления шума (noise enhancement), который проявляется при плохой обусловленности канальной матрицы. Сравнительный анализ показал, что в области низких отношений сигнал/шум метод обнуления уступает алгоритму MMSE (Minimum Mean Square Error, минимальная среднеквадратичная ошибка) по энергетической эффективности, но демонстрирует высокую эффективность и линейный рост пропускной способности при высоких значениях SNR (Signal-to-Noise Ratio). Подтверждена высокая сходимость результатов расчета по предлагаемой аналитической методике (через спецфункции) с результатами Монте-Карло моделирования.</p><p class="section-text"><b>Научная новизна:</b> заключается в адаптации математического аппарата специальных интегральных функций для точного расчета помехоустойчивости при использовании метода обнуления с учетом статистических характеристик. В отличие от традиционных оценок, базирующихся на асимптотических приближениях, предложенный подход позволяет получить строгие количественные оценки вероятности ошибки приема многопозиционных сигналов линейного детектора в условиях рэлеевских замираний, что повышает достоверность прогнозирования качества связи при проектировании антенных систем.</p>
<p class="section-text"><b>Objective:</b> the objective of this paper is to analyze the efficiency of the zero-forcing (ZF) method for signal reception in MIMO (Multiple Input Multiple Output) systems and to obtain exact analytical expressions for the error probability using the theory of potential noise immunity and the theory of special functions.</p><p class="section-text"><b>Methods:</b> the study utilizes a comprehensive approach combining rigorous analytical calculations and simulation modeling in the MATLAB environment to evaluate the performance of spatial signal filtering using the zero-forcing method in MIMO systems.</p><p class="section-text"><b>Results:</b> the analytical and experimental data obtained reveal the specifics of the zero-forcing method operation in MIMO systems. In particular, it is established that the ZF method allows completely eliminating intersymbol (inter-channel) interference via channel matrix inversion. However, modeling revealed a key drawback of the method – the noise enhancement effect, which manifests itself under ill-conditioned channel matrices. A comparative analysis showed that in the low signal-to-noise ratio region, the ZF method is inferior to the MMSE (Minimum Mean Square Error) algorithm in terms of power efficiency but demonstrates high efficiency and a linear growth of capacity at high SNR values. A close agreement between the calculation results based on the proposed analytical methodology (via special functions) and the Monte Carlo simulation results is confirmed.</p><p class="section-text"><b>Scientific novelty:</b> the scientific novelty of the paper lies in the adaptation of the mathematical apparatus of special integral functions for the exact calculation of noise immunity using the zero-forcing method, taking statistical characteristics into account. In contrast to traditional estimates based on asymptotic approximations, the proposed approach allows for obtaining rigorous quantitative estimates of the error probability for M-ary signal reception by a linear detector under Rayleigh fading conditions, which significantly increases the reliability of communication quality prediction during the design of antenna systems.</p>